Термин рекурсия находит свое применение и в лингвистике и в логике, а также широко применим в области знаний информатики и математики. Такое непростое слово на деле означает подражание самому себе, либо явление частью себя как объекта. Описывает объекты и процессы, происходящие внутри объекта.
Для примера в изучении приводят обычную цветную капусту или папоротник, так же примером рекурсии может стать обычное дерево. Еще одним примером могут быть два зеркала, которые располагают друг напротив друга.
Наиболее широко рекурсия применима в математике и программировании. Такие примеры рекурсии рассматривают на примере алгоритмов, методом Гаусса или при помощи чисел Фиббоначи. Для программирования рекурсивной функции объекта необходимо использовать рекуррентную формулу. Формула должна иметь завершение, в противном случае функция будет вечной.
Рекурсия бывает прямой и косвенной. Она имеет схожесть с математической индукцией.
Используя формулу на основе factorial, можно рекурсию заменять циклом, но не во всех случаях, иначе алгоритм задачи может стать слишком сложным.
При программировании в некоторых случаях стоит избегать применения рекурсии. Иногда такое действие чревато падением программы или подвисанием из-за того, что программа будет тратить много времени на вызов программы, выполнение заданных команд.
Подробнее на http://fegorsk.ru/index.php/studentam/delphi/136-rekursiya